【題目】正方形、正方形如圖放置,點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)邊上,,且,連結(jié),有下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】C

【解析】

①由同角的余角相等可證出△EPF≌△BAP,由此即可得出EF=BP,再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出①成立;②沒(méi)有滿足證明AP=AH的條件;③根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠GFP=EPF,再由∠EPF=BAP即可得出③成立;④在RtABP中,利用勾股定理即可得出④不成立;⑤結(jié)合④的過(guò)程即可得出⑤成立.綜上即可得出結(jié)論.

①∵∠EPF+APB=90°,∠APB+BAP=90°

∴∠EPF=BAP

在△EPF和△BAP中,

,

∴△EPF≌△BAPAAS),

EF=BP,

∵四邊形CEFG為正方形,

EC=EF=BP,即①成立;

②無(wú)法證出AP=AH

③∵FGEC,

∴∠GFP=EPF

又∵∠EPF=BAP,

∴∠BAP=GFP,即③成立;

④由①可知EC=BP,

RtABP中,AB2+BP2=AP2

PA=PF,且∠APF=90°,

∴△APF為等腰直角三角形,

AF2=AP2+FP2=2AP2,

AB2+BP2=AB2+CE2=AP2=AF2

即④不成立;

⑤由④可知:AB2+CE2=AP2

又∵S正方形ABCD= AB2,S正方形CGFE= CE2,

S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SAPF,即⑤成立.

故成立的結(jié)論有①③⑤.

故選:C

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