【題目】如圖,已知 CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D,F,∠B+∠BDG=180°, 試說明∠BEF=∠CDG.將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空(填寫理由依據(jù)或數(shù)學(xué)式, 將答案按序號(hào)填在答題卷的對(duì)應(yīng)位置內(nèi))
證明:∵CD⊥AB,EF⊥AB( ① )
∴∠BFE=∠BDC=90°( ② )
∴EF∥CD( ③ )
∴∠BEF= ④ ( ⑤ )
又∵∠B+∠BDG=180°( ⑥ )
∴BC∥DG( ⑦ )
∴∠CDG= ⑧ ( ⑨ )
∴∠CDG=∠BEF( ⑩ )
【答案】見解析
【解析】
根據(jù)同位角相等,兩直線平行得到EF∥CD,進(jìn)而得到∠BEF=∠BCD,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,得到BC∥DG,進(jìn)而得到∠CDG=∠BCD,即可證明.
證明:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知 )
∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定義 )
∴EF∥CD(同位角相等,兩直線平行 )
∴∠BEF= ∠BCD (兩直線平行,同位角相等 )
又∵∠B+∠BDG=180°(已知 )
∴BC∥DG(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 )
∴∠CDG= ∠BCD (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∴∠CDG=∠BEF(等量代換 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要95元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要80元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5﹣a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列算式:
第1個(gè)式子:
第2個(gè)式子:
第3個(gè)式子:
第4個(gè)式子:
(1)可猜想第7個(gè)等式為 .
(2)探索規(guī)律,若字母表示自然數(shù),請(qǐng)寫出第個(gè)等式 .
(3)試證明你寫出的等式的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線 AB與直線 CD交于點(diǎn) O,過點(diǎn) O作 OE⊥AB.
①如圖 1,OP 為∠AOD 內(nèi)的一條射線,若∠1=∠2,求證:OP⊥CD;
②如圖 2,若∠BOC=2∠AOC,求∠COE 的度數(shù);
③如圖 3.在(2)的條件下,過點(diǎn) O 作 OF⊥CD,經(jīng)過點(diǎn) O 畫直線 MN,若射線 OM平分∠BOD,請(qǐng)直接寫出圖中與 2∠EOF 度數(shù)相等的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,直線與直線、分別相交于點(diǎn)、.
(1)如圖1,若,求,的度數(shù);
(2)若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、,探索、、之間的數(shù)量關(guān)系;
①當(dāng)點(diǎn)在圖2的位置時(shí),請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
②當(dāng)點(diǎn)在圖3的位置時(shí),請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
③當(dāng)點(diǎn)在圖4的位置時(shí),請(qǐng)直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1 ,
其中正確的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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