Question

【題目】已知：直線 AB與直線 CD交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O作 OE⊥AB．

①如圖 1，OP 為∠AOD 內(nèi)的一條射線，若∠1＝∠2，求證：OP⊥CD；

②如圖 2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE 的度數(shù)；

③如圖 3．在（2）的條件下，過點(diǎn) O 作 OF⊥CD，經(jīng)過點(diǎn) O 畫直線 MN，若射線 OM平分∠BOD，請直接寫出圖中與 2∠EOF 度數(shù)相等的角．

Answer 1

【答案】①見解析；②∠COE=；③∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM

【解析】

①直接根據(jù)等量代換即可證明.

②先根據(jù)平角的定義可得∠AOC=，再利用垂直的定義可得∠AOE=，從而得出結(jié)論.

③根據(jù)②中∠AOC=，分別計(jì)算各角的度數(shù)，得其中∠EOF=，根據(jù)各角的度數(shù)可得結(jié)論.

解：①∵OE⊥AB

∴∠AOC+∠1=

∵∠1＝∠2

∴∠AOC+∠2=

∴OP⊥CD

②∵∠AOC+∠BOC=，且∠BOC＝2∠AOC

∴∠AOC=

∵OE⊥AB

∴∠AOE=

∴∠COE=-=

③由②知：∠AOC=

∵射線 OM平分∠BOD

∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=

∵OE⊥AB,OC⊥OF

∴∠AOE=∠COF=

∴∠AOC=∠EOF=

∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM==2∠EOF

∴與2∠EOF度數(shù)相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.