Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論中：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③BD=CD；④若點(diǎn)P在直線AD上，則PB=PC．其中正確的是

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：由題意知，△ABC是等腰三角形，由三線合一的性質(zhì)知，高AD也是頂角的平分線，也是底邊BC的中線，則①③正確；再由角平分線的性質(zhì)得出②正確；由AD是BC的中垂線，根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)得出④正確，故可得到4個(gè)說法均正確．
解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正確；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，故②正確；
∵AD是BC的中垂線，
∴若點(diǎn)P在直線AD上，則PB=PC，故④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及線段中垂線的性質(zhì)，比較簡單．
等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
線段中垂線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．