Question

如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤頂寬DC為6m，為了增加抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形CDEF，EF∥DC，點(diǎn)E、F分別在AD，BC的延長線上，當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8m時，大堤加高

1.1

米．

Answer 1

分析：分別過E、F作DC的垂線，設(shè)垂足為G、H；可設(shè)大壩加高了xm，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分別用坡面的鉛直高x和坡比表示出各自的水平寬，即DG、CH的長，進(jìn)而可表示出DC的長，已知了DC長6m，由此可列出關(guān)于x的方程，即可求出大堤加高的高度．

解答：解：作EG⊥DC，F(xiàn)H⊥DC，G、H分別為垂足，
∵EF∥DC，
∴∠EGH=∠FHG=∠EFH=90°，
∴四邊形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8，
設(shè)大堤加高xm，
則EG=FH=xm，
∵i₁=

EG

DG

=

1

1.2

，i₂=

FH

CH

=

1

0.8

，
∴DG=1.2xm，HC=0.8xm，
∵DG+GH+HC=CD=6m，
∴1.2x+3.8+0.8x=6，
解得：x=1.1．
∴大堤加高了1.1m．
故答案為：1.1．

點(diǎn)評：此題考查了坡度坡角問題．注意添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形并借助于直角三角形的性質(zhì)求解，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．