Question

已知等腰梯形的一條較短的底邊長(zhǎng)為6cm，較長(zhǎng)的底邊的一個(gè)底角的正弦值為，梯形高為9cm，那么這個(gè)等腰梯形的較長(zhǎng)的底邊長(zhǎng)________cm．

Answer 1

30
分析：先畫出相關(guān)的圖，由于四邊形ABCD是等腰梯形，可知AB=CD，AD∥BC，而AE、DF是BC上的高，易知∠AEF=∠DFE=90°，結(jié)合AD∥BC，易求∠EAD=∠FDA=90°，從而可證四邊形AEFD是矩形，那么AE=DF，AD=EF，易證Rt△ABE≌Rt△DCF，從而BE=CF，在Rt△ABE中，利用正弦可求AB，再利用勾股定理可求BE，從而可求BC．
解答：如右圖所示，等腰梯形ABCD中，AD=6，sinB=，AE、DF分別是底邊BC上的高，
且AE=DF=9，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵AE、DF是BC上的高，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∴∠EAD=∠FDA=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，AB==15，
∴BE=12，
∴BC=2AE+EF=2AE+AD=30．
故答案是30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEFD是矩形．