Question

（1997•海南）某公路防護(hù)堤的橫斷面如下圖所示．已知斜坡的坡度i=1：1，坡面的鉛直高度AC為2m，求斜坡AB的長(zhǎng)及其坡角α（答案可保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)坡角的正切值等于坡比即可求得坡角的度數(shù)，然后解直角三角形求得AB的長(zhǎng)即可．

解答：解：依據(jù)坡度定義可知tanα=i=1：1=1，
∴α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=2，
∴AB=

22+22

=2

2

m，
答：斜坡AB的長(zhǎng)及其坡角α分別是2

2

m和45°．

點(diǎn)評(píng)：此類應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．