Question

為了迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某中學(xué)組織了一次大型長(zhǎng)跑比賽，甲、乙兩人在比賽時(shí)，路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象答下列問題．
（1）這次長(zhǎng)跑比賽的全程是多少米？先到達(dá)終點(diǎn)的人比另一個(gè)人領(lǐng)先多少分鐘？
（2）乙是學(xué)校田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，十分注意比賽技巧，比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段，經(jīng)歷了兩次加速過程．問第4分鐘時(shí)乙還落后甲多少米？
（3）假設(shè)乙在第一次加速后，始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)，那么請(qǐng)你估計(jì)甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說明你估計(jì)的理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象直接得出結(jié)論；
（2）求甲的圖象函數(shù)關(guān)系式，將x=4代入求S的值，與1300作差即可；
（3）設(shè)當(dāng)2≤t≤4時(shí)，乙的圖象解析式為S=kt+b，將（2，600），（4，1300）代入求一次函數(shù)解析式，再把t=6代入求S的值，判斷與2000米的大小即可．

解答：解：（1）全程2000米；領(lǐng)先0.6分鐘；

（2）甲的速度為

2000

6

=

1000

3

，
第4分鐘時(shí)甲行了

1000

3

×4=

4000

3

，
乙落后甲

4000

3

-1300=

100

3

米；

（3）設(shè)當(dāng)2≤t≤4時(shí)，乙的圖象解析式為S=kt+b，
將（2，600），（4，1300）代入，得

2k+b=600 4k+b=1300

，
解得

k=350 b=-100

，
∴S=350t-100，
當(dāng)t=6時(shí)，S=350×6-100=2000，
∴甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是由圖象得出相關(guān)信息，求直線解析式，運(yùn)用直線解析式解答題目的其它問題．