Question

為了迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，大渡口區(qū)某中學(xué)組織了一次大型長(zhǎng)跑比賽．甲、乙兩人在比賽時(shí)，路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）這次長(zhǎng)跑比賽的全程是

 

米；先到達(dá)終點(diǎn)的人比另一人領(lǐng)先

 

分鐘；
（2）乙是學(xué)校田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，十分注意比賽技巧，比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段進(jìn)行，經(jīng)歷了兩次加速過程．問第4分鐘時(shí)乙還落后甲多少米？
（3）假設(shè)乙在第一次加速后，始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；
（4）事實(shí)上乙追上甲的時(shí)間是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象即可得出所求的值；
（2）由圖可知第四分鐘時(shí)，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根據(jù)甲到終點(diǎn)時(shí)的數(shù)據(jù)可得出甲的速度，有了時(shí)間4分鐘就能求出甲的路程了；
（3）由題意可知在2到4t時(shí)，乙走了（1300-600）米，因此可計(jì)算出此時(shí)的速度，有知道了剩下的路程為（2000-1300）米，那么剩下的時(shí)間就可以求出了．然后和甲的剩下的時(shí)間進(jìn)行比較，看能否同時(shí)到達(dá)；
（4）甲追上乙時(shí)兩者的路程是相同的，沖刺時(shí)乙的路程為（2000-1300）米，時(shí)間為（5.4-4）t，那么可求出乙沖刺的速度，然后根據(jù)（2）中求出的乙落后的距離，那么可求出追及用的時(shí)間再加上前面走的時(shí)間就能求出乙在第幾分鐘追上甲了．

解答：解：（1）2000米；0.6分鐘；

（2）甲的速度為

2000

6

=

1000

3

，
第4分鐘時(shí)甲行了

1000

3

×4=1333

1

3

，
乙落后甲1333

1

3

-1300=33

1

3

（米）；

（3）途中跑時(shí)乙速為（1300-600）÷（4-2）=350，
剩下的路程還需時(shí)（2000-1300）÷350=2分鐘，
所以乙第一次加速后，若始終保持這個(gè)速度前進(jìn)，那么甲、乙將同時(shí)到達(dá)；

（4）沖刺時(shí)乙速為（2000-1300）÷（5.4-4）=500，
由（2）知此沖刺前還落后甲33

1

3

米，
則要追上甲還需時(shí)33

1

3

÷（500-

1000

3

）=0.2分鐘，
即第4.2分鐘時(shí)乙追上甲．

點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．注意圖中的分段函數(shù)的意義．