Question

如圖：BD是⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，直線AE交BD的延長(zhǎng)線于A，BC⊥AE于點(diǎn)C，且∠CBE=∠DBE．
求證：AC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，由OB=OE，即可得出∠OBE=∠OEB，再由已知∠CBE=∠DBE，即可證得∠OEB=∠CBE，則OE∥BC，從而證出OE⊥AC．
解答：證明：連接OE．
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠CBE=∠DBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∵BC⊥AE，
∴OE⊥AC，
∵E為⊙O上一點(diǎn)，
∴AC是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、平行線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．