Question

設(shè)一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形中有一個(gè)銳角為30°，若這直角三角形的面積△ABO（O為原點(diǎn)）的面積是

3

2

3

，試求m與n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)題意，畫出一次函數(shù)y=mx+n的大體圖象所在的位置，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再將其代入函數(shù)解析式，即可求得m、n值．

解答：解：根據(jù)題意，知一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示：
當(dāng)∠OAB=30°時(shí)，設(shè)OA=x，則OB=

3

3

OA=

3

3

x，
∵S_△AOB=

3 3

2

，
∴

1

2

OA•OB=

3 3

2

，
即

1

2

x•

3

3

x=

3 3

2

，解得：x=3，
∴OA=3，OB=

3

，
∴A（-3，0），B（0，-

3

），
∴

-3m+n=0 n=- 3

，解得

m=- 3 3 n=- 3

；
當(dāng)∠OBA=30°時(shí)，設(shè)OA=x，則OB=

3

OA=

3

x，
∵S_△AOB=

3 3

2

，
∴

1

2

OA•OB=

3 3

2

，
即

1

2

x•

3

x=

3 3

2

，解得x=

3

，
∴OA=

3

，OB=3，
∴A（-

3

，0），B（0，-3），
∴

- 3 m+n=0 n=-3

，解得

m=- 3 n=-3

，
綜上，m與n的值分別是-

3

3

、-

3

或-

3

、-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式，注意要進(jìn)行分類討論．