【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（ ）

A. 1 B. C. 2 D.

【答案】C

【解析】

試題解析：由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．

∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．

∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF=GE．

∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．

在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．

∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．

∵矩形ABCD的面積為，∴4ECEC=，∴EC=1，EF=GE=2．

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，且經(jīng)過點（1，）.點F（0，1）在y軸上．直線y=－1與y軸交于點H．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點P是（1）中圖象上在第一象限內(nèi)的動點，過點P作x軸的垂線與直線y=－1交于點M.

①求證：FM平分∠OFP；

②當△FPM是等邊三角形時，試求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系．

圖1 圖2

（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為 度，進而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了　 　小時；

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？

（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），

（1）求圍欄的長和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：

（1）填空　　；　　；

（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于　　

． ． ． ．不確定

（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進行分析總結(jié)的規(guī)律，計算：．

（4）請你參照數(shù)學興趣小組的研究規(guī)律，化簡：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題原型：在圖①的矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．

操作與探究：在圖②，圖③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8點E、F分別在BC、CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格分別作出兩圖中矩形ABCD的反射四邊形EFGH，并求出每個反射四邊形EFGH的周長．

發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等，若在圖①矩形MNPQ中，MN=3，NP=4則其反射四邊形EFGH的周長為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D是AC邊上一點，∠A=36，∠C=72，∠ADB=108。

求證：(1)AD=BD=BC；

(2)點D是線段AC的黃金分割點。

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