Question

【題目】如圖，已知△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，∠A=36，∠C=72，∠ADB=108。

求證：(1)AD=BD=BC；

(2)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，和題中給出的角的度數(shù)，可求得各角的度數(shù)，從而得出AD=BD=BC．（2）利用三角形的相似來證明點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

（1）∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°，∠ADB=108°，
∴∠ABD=36°，
∴△ADB、△BDC是等腰三角形，

∴AD=BD=BC．

（2）∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=CD：BC，
∴=ACDC，
∵BC=AD，
∴=ACDC，
∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．