【題目】如圖,在等邊△ABC中,邊長(zhǎng)為6,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),∠EDF=60°.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可得,∠B=∠C=60°,∠BDE+∠CDF=120°,∠BDE+∠BED=120°,由此可得:∠CDF=∠BED,從而可得:△BDE∽△CFD;
(2)由△BDE∽△CFD可得: ,由已知易得:CD=BC-BD=5-1=4,由此可得: ,解得BE=.
試題解析:
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BDE+∠BED=120°.
∵∠EDF=60°,
∴∠BDE+∠CDF=120°,
∴∠CDF=∠BED,
∴△BDE∽△CFD;
(2)∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5,BD=1,
∴CD=BC-BD=4.
∵△BDE∽△CFD,
∴,即,
∴BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB=2,C是AB上一點(diǎn),四邊形ACDE和四邊形CBFG,都是正方形,設(shè)BC=x,
(1)AC=______;
(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S,用x表示S的函數(shù)解析式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠ADE=70°,∠ACB=40°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在將式子(m>0)化簡(jiǎn)時(shí),
小明的方法是:===;
小亮的方法是: ;
小麗的方法是:.
則下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確
B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確
C. 小明、小亮、小麗的方法都正確
D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△AOB中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4)、(5,2).
(1)將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)的△A1O1B1,畫出△A1O1B1并寫出點(diǎn)A1、O1、B1的坐標(biāo).
(2)求出△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)(不與點(diǎn)C、D重合).運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒.
(1)若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng),則:AP= cm;QC= cm.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間PD=PQ,使△DPQ為等腰三角形?
(3)若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形BPDQ為菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
【答案】(1)m的值為6;(2)17.
【解析】試題分析:
(1)由題意和根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5;由(x1-1)(x2-1)=28,可得:x1x2-(x1+x2)=27;從而得到:m2+5-2(m+1)=27,解方程求得m的值,再由“一元二次方程根的判別式”進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到m的值;
(2)①當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí),則方程的兩根中有一根為7,代入方程可解得m的值(此時(shí)m的取值需滿足根的判別式△ ),將m的值代入原方程,可求得兩根(此時(shí)兩根和7需滿足三角形三邊之間的關(guān)系),從而可求得等腰三角形的周長(zhǎng);
②當(dāng)7為底邊時(shí),則方程的兩根相等,由此可得“根的判別式△=0”,從而可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值,代入原方程可求得方程的兩根,再由三角形三邊之間的關(guān)系檢驗(yàn)即可.
試題解析:
(1)(x1-1)(x2-1)=28,即x1x2-(x1+x2)=27,而x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,
∴m2+5-2(m+1)=27,
解得m1=6,m2=-4,
又Δ=[-2(m+1)]2-4×1×(m2+5)≥0時(shí),m≥2,
∴m的值為6;
(2) 若7為腰長(zhǎng),則方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一根為7,
即72-2×7×(m+1)+m2+5=0,
解得m1=10,m2=4,
當(dāng)m=10時(shí),方程x2-22x+105=0,根為x1=15,x2=7,不符合題意,舍去.
當(dāng)m=4時(shí),方程為x2-10x+21=0,根為x1=3,x2=7,此時(shí)周長(zhǎng)為7+7+3=17
若7為底邊,則方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩等根,
∴Δ=0,解得m=2,此時(shí)方程為x2-6x+9=0,根為x1=3,x2=3,3+3<7,不成立,
綜上所述,三角形周長(zhǎng)為17
點(diǎn)睛:(1)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根,即“根的判別式△ ”;(2)涉及三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題中,解得的結(jié)果都需要用“三角形三邊之間的關(guān)系”檢驗(yàn),看三條線段能否圍成三角形.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,已知在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng),探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.
問(wèn)題情境:
如圖1,三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.將點(diǎn)C放在直線l上,點(diǎn)A,B位于直線l的同側(cè),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D.
初步探究:
(1)在圖1的直線l上取點(diǎn)E,使BE=BC,得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
變式拓展:
(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作,其中∠MPN=90°,MP=NP.小穎在圖 1 的基礎(chǔ)上,將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上,點(diǎn)M與點(diǎn)B重合,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn) H.
請(qǐng)從下面 A,B 兩題中任選一題作答,我選擇_____題.
A.如圖3,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時(shí),探究此時(shí)線段CP,AD,NH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
B.如圖4,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè),且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時(shí),探究此時(shí)線段CD,AD,NH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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