Question

如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來(lái)就可以制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為a，這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子高為h．
（1）若a=18cm，h=4cm，則這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為

 

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（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V=

 

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（3）若a=18cm，試探究：當(dāng)h越大，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V就越大嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明；這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積是

 

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Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出長(zhǎng)方體底面的邊長(zhǎng)進(jìn)而求出即可；
（2）利用底面積乘高得出無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積即可；
（3）根據(jù)材料一定長(zhǎng)方體中體積最大的是正方體，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵a=18cm，h=4cm，
∴這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為：（a-2h）（a-2h）=（18-2×4）×（18-2×4）=100（cm²）；
故答案為：100cm²；

（2）這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）²（cm³）；
故答案為：h（a-2h）²cm³；

（3）若a=18cm，當(dāng)h越大，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V不一定就越大，
∵V=h（18-2h）²，只有18-2h=h時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)方體是立方體，體積最大，
∴解得：h=6，
∴這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積是：6×（18-12）²=216cm³．
故答案為：216cm³．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的體積求法以及展開(kāi)圖面積問(wèn)題，根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方體體積是解題關(guān)鍵．