菱形ABCD中相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，邊長為4cm，則它的面積為
8
3
8
3
cm2．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形ABCD中相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，求得∠A的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AE的長，繼而由勾股定理，求得DE的長，則可求得答案．
解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵菱形ABCD中相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，邊長為4cm，
∴∠A=180°×
1
1+2
=60°，AD=AB=4cm，
∴∠ADE=30°，
∴AE=
1
2
AD=2cm，
∴DE=
AD2-AE2
=2
3
（cm），
∴S菱形ABCD=AB•DE=8
3
（cm2）．
故答案為：8
3
．
點(diǎn)評：此題空查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA=
12
AD，則相鄰兩個內(nèi)角為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA=數(shù)學(xué)公式AD，則相鄰兩個內(nèi)角為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

菱形ABCD中相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，邊長為4cm，則它的面積為________cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM＝∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AH＝AM，對應(yīng)角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④錯誤．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小題正確；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積＝AM·AM＝AM2，

∴S四邊形ABMD＝AM2，S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD，故④小題錯誤，

綜上所述，正確的是①②③共3個．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．

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