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26、已知：等邊△ABC中，當點D在BC邊上，點E在AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE，交于點F，如圖（1）易證：∠AFE=∠ABD．當點D在BC的延長線上，點E在CA的延長線上；當點D在CB的延長線上，點E在AC的延長線上．而其它條件不變時，∠AFE與∠ABD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并選出一種情況加以證明？
分析：根據等邊三角形的三個角都等于60°，三條邊都相等證明△ECB與△DBA全等，所以∠EBC=∠DAB，再根據三角形內角和等于180°求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，所以∠AFE=2∠ABD．
解答：解：第一種情況：∠AFE=2∠ABD．
第二種情況：2∠AFE=∠ABD．
第一種情況：
證明：在等邊三角形ABC中，AB=BC，
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，BD=CE，
∴△ECB≌△DBA，
∴∠EBC=∠DAB，
而△ABD中，∠DAB+∠D=180°-∠ABC=120°，
∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，
∴∠AFE=2∠ABD．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判與性質；仔細分析圖形特點并熟練掌握性質和定理，題目便不難解決，分情況討論是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：等邊△ABC中，AB、cosB是關于x的方程x2-4mx-
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x+m2=0的兩個實數根．若D、E分別是BC、AC上的點，且∠ADE=60°，設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式，并說明當點D運動到什么位置時，y有最小值，并求出y的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，等邊△ABC中，D為BC上一點，DE∥AC交AB于C，M是AE上任意一點（M不與A、E重合），連DM，作DN平分∠MDC交AC于N．
（1）若BD=DC（如圖1），求證：EM+NC=DM；
（2）在（1）的條件下，如圖2，作DF⊥AC于F，若NF：FC=3：5，AM=4，連接MN將∠DMN沿MN翻折，翻折后的射線MD交AC于P，連接DP交MN于點Q，求PQ的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知：等邊△ABC中，點O是邊AC，BC的垂直平分線的交點，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．
（1）如圖1，當CM=CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN、MN三者之間的數量關系；
（2）如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE=       度.

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