Question

已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線y=-

2

x

交于點(diǎn)A（-1，m），且過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B，寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）把點(diǎn)A（-1，m）代入反比例函數(shù)的解析式可求出m的值，再把兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)的解析式即可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；
（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（-1，m）代入y=-

2

x

，得m=2，
設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，
∵y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），
∴b=1，
由y=kx+1過(guò)點(diǎn)A（-1，2），得k=-1．
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

（2）由

y=- 2 x y=-x+1

，
消去y，得x²-x-2=0．
即（x+1）（x-2）=0，
∴x=-1或x=2．
∴y=2或y=-1．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1）．
畫(huà)出函數(shù)圖象，由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意結(jié)合題意，結(jié)合圖象選用合適的方法解題．