Question

已知：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BOA逆時針旋轉(zhuǎn)，得△BCD（其中O與C、A與D是對應(yīng)的頂點）.

（1）求AB的長；
（2）當∠BAD=45°時，求D點的坐標；
（3）當點C在線段AB上時，求直線BD的關(guān)系式.

Answer 1

（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3）

解析試題分析：（1）先分別求得一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合△BOA的特征求解即可；
（3）先根據(jù)點C在線段AB上判斷出點D的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可.
（1）在時，當時，，當時，
∴；
（2）由題意得D（4，7）或（-4，1）；
（2）由題意得D點坐標為（4，）
設(shè)直線BD的關(guān)系式為
∵圖象過點B（0，4），D（4，）
∴，解得
∴直線BD的關(guān)系式為.
考點：動點的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．