已知AD是△ABC的角平分線，∠B=2∠C．求證：AB+BD=AC．

解：在邊AC上截取AP=AB，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠PAD，
在△ABD和△APD中，
∴△ABD≌△ADP（SAS），
∴∠APD=∠B，PD=BD，
∵∠B=2∠C，
∴∠PDC=∠C，
∴PD=PC，
∴AB+BD=AC．
分析：首先在邊AC上截取AP=AB，再證明△ABD≌△ADP進而得到∠APD=∠B，PD=BD，再證明PD=PC即可．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握全等三角形的判定定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓精英家教網(wǎng)于點F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個關(guān)系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：4；③GE：BE=3：4，其中正確的為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、如圖所示，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=4cm2，則S△ABC=
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cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是
AB=AC或∠B=∠C或AE=AF
（答案不唯一）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點E，DE=EF．求證：E是AC的中點．
（2）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．

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