Question

如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設(shè)而成的．
（1）用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無(wú)隙的地面？
（2）像上面那樣鋪地磚，能否全用正十邊形的材料？為什么？
（3）你能不能另外想出一種用多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖．

Answer 1

解：（1）每個(gè)頂點(diǎn)周圍有6個(gè)正三角形的內(nèi)角，恰好組成一個(gè)周角；
（2）不能，因?yàn)檎�十邊形的�?nèi)角不能組成360°；
（3）能，如圖所示：
分析：（1）用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案；
（2）由（1）可知不能；
（3）用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．因?yàn)槿�角形�?nèi)角和為180°，用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌．
點(diǎn)評(píng)：判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．