Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，點E在斜邊AB上且AC=AE．
（1）求AB的長度；
（2）求證：△ACD≌△AED；
（3）求線段CD的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）已知AC，BC，根據(jù)勾股定理即可求得AB的長，即可解題；
（2）已知∠DAC=∠DAE，即可證明△DAC≌△DAE，即可解題；
（3）由（2）結(jié)論可得∠AED=∠ACD，AE=AC，即可求得BE的長，易證△BDE∽△BAC，可得

DE

BE

=

AC

BC

，即可解題．

解答：解：（1）∵RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB²=AC²+BC²=100，
∴AB=10；
（2）∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAE，
在△DAC和△DAE中，

AC=AE ∠DAC=∠DAE AD=AD

，
∴△DAC≌△DAE（SAS）；
（3）∵△DAC≌△DAE，
∴∠AED=∠ACD=90°，AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=4，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

BE

=

AC

BC

，即

DE

4

=

6

8

，
∴DE=3．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△DAC≌△DAE是解題的關(guān)鍵．