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如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20．求：△ABD的面積．


【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果．

【解答】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面積=×7×12=42．

【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：


某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題：

（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？

（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

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已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為__________．

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已知直線a∥y軸且與y軸的距離等于3，則直線a與x軸交點的坐標為__________．

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一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是(     )

A．7       B．8       C．9       D．10

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如圖，在△ABC中，∠A=30°，若∠B=∠C，則∠B的度數是__________度．

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探究：中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等，小明為了計算每個角的度數，畫出了如圖①的五角星，每個角均相等，并寫出了如下不完整的計算過程，請你將過程補充完整．

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．

拓展：如圖②，小明改變了這個五角星的五個角的度數，使它們均不相等，請你幫助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

應用：如圖③．小明將圖②中的點A落在BE上，點C落在BD上，若∠B=∠D=36°，則∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．

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 的相反數是         ，絕對值是           

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