【題目】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒,乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍,考慮各種因素,預計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y(個)與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個)之間的函數(shù)關系如圖所示.當購進的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120個時,購進甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根據(jù)圖象,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價;
(3)若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元,每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元,根據(jù)學生需求,超市老板決定,準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒,且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元,問該超市有幾種進貨方案?哪種方案能使獲利最大?最大獲利為多少元?
【答案】解:(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,由函數(shù)圖象,得
,解得:。
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+300。
(2)∵y=﹣x+300,∴當x=120時,y=180。
設甲品牌進貨單價是a元,則乙品牌的進貨單價是2a元,由題意,得
120a+180×2a=7200,解得:a=15,
∴乙品牌的進貨單價是30元。
答:甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元,30元。
(3)設甲品牌進貨m個,則乙品牌的進貨(﹣m+300)個,由題意,得
,解得:180≤m≤181。
∵m為整數(shù),∴m=180,181。
∴共有兩種進貨方案:
方案1:甲品牌進貨180個,則乙品牌的進貨120個;
方案2:甲品牌進貨181個,則乙品牌的進貨119個。
設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元,由題意,得
W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700。
∵k=﹣5<0,∴W隨m的增大而減小。
∴m=180時,W最大=1800元。
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)設甲品牌進貨單價是a元,則乙品牌的進貨單價是2a元,根據(jù)購進甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數(shù),由購進兩種品牌的文具盒其需7200元建立方程即可求出a值;
(3)設甲品牌進貨m個,則乙品牌進貨(300-m)個,根據(jù)條件建立不等式組求出滿足條件的解即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用黑、白正方形按如圖規(guī)律排列.
(1)第10個和第11圖形中,黑色正方形各有多少個?
(2)找出圖形變化的規(guī)律,說明第n個圖形中黑色正方形的個數(shù)與n的關系.
(3)這列圖形中,是否存在黑色正方形的個數(shù)為2019的圖形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知⊙O的半徑是4,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=.
①求∠ABC的度數(shù);
②已知AP是⊙O的切線,且AP=4,連接PC.判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)如圖2,已知ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O內(nèi),延長BC交⊙O于點E,連接DE.求證:DE=DC.
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【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:
(1)用不等號填空:-b 0,|c| 0,|a| |b|,b-c 0,a+b 0,c-a 0.
(2)化簡:
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【題目】如圖1,等腰△ABC中,AC=BC,點O在AB邊上,以O為圓心的圓與AC相切于點C,交AB邊于點D,EF為⊙O的直徑,EF⊥BC于點G.
(1)求證:D是弧EC的中點;
(2)如圖2,延長CB交⊙O于點H,連接HD交OE于點K,連接CF,求證:CF=OK+DO;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長DB交⊙O于點Q,連接QH,若DO=,KG=2,求QH.
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【題目】已知,如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點B、C,與y軸交于點A,且AO=CO,BC=4.
(1)求拋物線解析式;
(2)如圖2,點P是拋物線第一象限上一點,連接PB交y軸于點Q,設點P的橫坐標為t,線段OQ長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,過點Q作直線l⊥y軸,在l上取一點M(點M在第二象限),連接AM,使AM=PQ,連接CP并延長CP交y軸于點K,過點P作PN⊥l于點N,連接KN、CN、CM.若∠MCN+∠NKQ=45°時,求t值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B兩點分別在x軸和y軸上,OA=1,OB=,連接AB,過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點A1、B1,連接A1B1,再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點Cn的坐標為 ___________。
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MNMC的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD∥BC.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形
(2)若AC⊥BD,且AB=4,則四邊形ABCD的周長為________.
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