【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ABAD,對角線AC,BD交于點O,AC平分BAD,過點CCEABAB的延長線于點E,連接OE

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB,BD=2,求OE的長.

【答案】(1)見解析;(2)OE=2.

【解析】

(1)先判斷出∠OAB=∠DCA,進而判斷出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.

解:(1)ABCD,

∴∠OABDCA,

AC為∠DAB的平分線,

∴∠OAB=DAC,

∴∠DCA=DAC,

CD=AD=AB,

ABCD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=AB,

ABCD是菱形;

(2)∵四邊形ABCD是菱形,

OA=OC,BDAC,CEAB,

OE=OA=OC,

BD=2,

OB=BD=1,

RtAOB中,AB=,OB=1,

OA==2,

OE=OA=2.

練習冊系列答案
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1)三個班共植樹多少棵?(用含x的式子表示)

2)當x30時,三個班中哪個班植樹最多?

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A.1985B.1985C.2019D.2019

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A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】(大豐某校數(shù)學興趣小組活動場景)

(課堂再現(xiàn))

師:同學們還記得教材P43分配律ab+c=ab+ac嗎?現(xiàn)在,老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式。相信今天會驚喜不斷。(學生期待驚喜中………),

(教者呈現(xiàn)教具)老師手上有兩個長方形,長分別是b、c,寬都是a,(如圖1)它們各自面積是多少?

1:面積分別為ab、ac。

師:現(xiàn)在我們把它們拼在一起(如圖2),組成了一個新長方形,新長方形面積又是多少呢?

2

師:所以……

3:所以得到,也就是說(真好玩。

師:相信大家能用類似方法來推導(dǎo)一個我們暫時還沒學習的公式,老師期待大家給我的驚喜哦。ㄆ聊簧铣尸F(xiàn)問題)

(拓展延伸)

將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形(如圖3),將剩余的紙板沿虛線剪開,拼成如圖4的梯形。

1)你能得到一個什么等式.(用含a、b的式子表示)

(再接再厲)

2)直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運算:

(拓展提高)

3)直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程:

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【題目】計算

1(﹣22(﹣3)﹣|6|

2)( ×(﹣12

3)(4x+2y-3(x-2y)

44ab2-3a2b-2(a2b-2ab2)

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【題目】某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況,隨機抽取10名工人進行測試,將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.

1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

2)若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級,該工廠車間共有工人120人,估計日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人?

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(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘,△PQB能形成等腰三角形?

(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間;

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