【題目】現(xiàn)有一列數(shù)a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=2020,a7=-2018,a98=-1,且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù),則a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值為( )
A.1985B.-1985C.2019D.-2019
【答案】B
【解析】
根據(jù)任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù)列出求出a1=a4,a2=a5,a3=a6,從而得到每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán),再求出a100=a1,然后分組相加即可得解.
解:∵任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù),
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4,
a2+a3+a4=a3+a4+a5,
a3+a4+a5=a4+a5+a6,
∴a1=a4,a2=a5,a3=a6,
∴原式為每三個數(shù)一個循環(huán);
∵a3=2020,a7=-2018,a98=-1,
∵,,
∴a1= a7=-2018,a2=a98=-1,
∴a1+a2+a3=-2018-1+2020=1;
∵,
∴a100=a1=-2018;
∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
=(a1+a2+a3)+…+(a97+a98+a99)+a100
=;
故選擇:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x 的最整數(shù),(x) 表示不小于x的最小整數(shù),[x) 表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2,則下列說法正確的是__________(寫出所有正確說法).
①當(dāng)x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;
②當(dāng)x=-2.1時,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當(dāng)-1<x<1時, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
【答案】②③
【解析】分析:(1)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(2)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(3)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(4)結(jié)合x的取值范圍,分類討論,利用題目中給出的方法計算后判定即可.
詳解:
①當(dāng)x=1.7時,
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤;
②當(dāng)x=﹣2.1時,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正確;
③當(dāng)1<x<1.5時,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正確;
④∵﹣1<x<1時,
∴當(dāng)﹣1<x<﹣0.5時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當(dāng)﹣0.5<x<0時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當(dāng)x=0時,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
當(dāng)0<x<0.5時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
當(dāng)0.5<x<1時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,則x﹣1=4x時,得x=;x+1=4x時,得x=;當(dāng)x=0時,y=4x=0,
∴當(dāng)﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點,故④錯誤,
故答案為:②③.
點睛:本題是閱讀理解題,前三問比較容易判定,根據(jù)題目所給的方法判定即可;第四問較難,結(jié)合x的取值范圍分情況討論即可.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡再求值: ,其中, .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點是的中點,點是線段的延長線上的一動點,連接,過點作的平行線,與線段的延長線交于點,連接、.
求證:四邊形是平行四邊形.
若,,則在點的運動過程中:
①當(dāng)________時,四邊形是矩形,試說明理由;
②當(dāng)________時,四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲7886 748175768770759075798170748086698377
乙9373 888172819483778380817081737882807040
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70-79分為良好,60-69分為合格,60分以下為不合格)
(1)請?zhí)钔暾砀瘢?/span>
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 75 | |
乙 | 78 | 80.5 |
(2)從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,請說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,觀察函數(shù)y=|x|的圖象,寫出它的兩條的性質(zhì);
(2)在圖1中,畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象;
根據(jù)圖象判斷:函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向 平移 個單位得到;
(3)①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向 平移 單位得到;
②根據(jù)從特殊到一般的研究方法,函數(shù)y=|kx+3|(k為常數(shù),k≠0)的圖象可以由函數(shù)y=|kx|(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在第16分鐘回到家中.設(shè)小明出發(fā)第t分鐘的速度為v米/分,離家的距離為s米.v與t之間的部分圖象、s與t之間的部分圖象分別如圖1與圖2(圖象沒畫完整,其中圖中的空心圈表示不包含這一點),則當(dāng)小明離家600米時,所用的時間是( 。┓昼姡
A. 4.5B. 8.25C. 4.5 或8.25D. 4.5 或 8.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出符合要求的圖形.(注:不要求寫作法,但保留作圖痕跡)
(1)如圖,已知線段AB,作一個△ABC,使得∠ACB=90°;(只需畫一個即可)
(2)如圖,已知線段MN,作一個△MPN,使得∠MPN=90°且sinM=.(只需畫一個即可)
(1) (2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,……排成如下表:如圖所示,圖中的T字框框住了四個數(shù)字,若將T字框上下左右移動,按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).
1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
… | … | … | … | … |
(1)設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表當(dāng)中從小到大排列的第n個數(shù),請你用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個數(shù)的和;
(2)若將T字框上下左右移動,框住的四個數(shù)的和能等于2020嗎?如能,寫出這四個數(shù),如不能,說明理由.
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