Question

某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元。（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，則購進的甲、乙兩種商品各多少件？ （2）若該商場用不超過5050元同時購進甲、乙兩種商品共200件，且購進甲種商品的數(shù)量不超過乙種產(chǎn)品。請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案并求出哪種進貨方案獲利（利潤=售價-進價）最多，最多獲利是多少？ （3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額 優(yōu)惠措施 不超過300元 不優(yōu)惠 超過300元且不超過400元 售價打九折 超過400元 售價打八折 按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件。（通過計算求出所有符合要求的結(jié)果）

Answer 1

解：（1）設(shè)購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意列方程 ，解這個方程組，得， 所以，購進的甲種商品40件，乙兩種商品60件； （2）設(shè)購進甲種商品a件，則購進乙種商品（200-a）件，由題意得 ，解這個不等式組，得97.5≤a≤100， 因為a為整數(shù)，所以，a=98，99，100，此時200-a=102，101，100， 所以商場可購進甲種商品98件、乙種商品102件，或甲種商品99件、乙種商品101件，甲種商品100件、乙種商品100件， 商場獲利W=（20-15）a+（45-35）（200-a）=-5a+2000 ∵-5＜0，∴W隨a的增大而減小，當a取最小值98時，W最大，且最大值為1510； （3）根據(jù)題意，第一天只購買300元的甲種商品，不享受優(yōu)惠條件，所以200÷20=10（件），第二天只購買乙種商品，有以下兩種情況：情況一，購買乙種商品打九折，324÷90%÷45=8（件）；情況二，購買乙種商品打八折，324÷80%÷45=9（件）。所以，一共可購買甲、乙兩種商品18或19件。