【題目】如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．
（1）求證：∠HEA=∠CGF；
（2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形．

【答案】
（1）證明：連接GE，

∵AB∥CD，

∴∠AEG=∠CGE，

∵GF∥HE，

∴∠HEG=∠FGE，

∴∠HEA=∠CGF


（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠A=90°，

∵四邊形EFGH是菱形，

∴HG=HE，

在Rt△HAE和Rt△GDH中，

，

∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），

∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，

∴∠DHG+∠AHE=90°，

∴∠GHE=90°，

∴菱形EFGH為正方形；


【解析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）證明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，證明∠GHE=90°，根據(jù)正方形的判定定理證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）
A.AD=BD
B.OD=CD
C.∠CAD=∠CBD
D.∠OCA=∠OCB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）解方程：x2=2x．
（2）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四邊形ABB′A′為菱形，求B′C的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖 1，AB∥CD，直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在 CD 上，點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè)，且在直線 AB 和 CD 之間，連接 PE，PG.

(1) 求證： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 連接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度數(shù).

(3) 如圖 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H，則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求證：四邊形BCDE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形的邊長(zhǎng)是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PM⊥BC時(shí)，四邊形PMCN是正方形．填空：①當(dāng)AP=2PC時(shí)，四邊形PMCN的邊長(zhǎng)是；②當(dāng)AP=nPC時(shí)（n是正實(shí)數(shù)），四邊形PMCN的面積是 ．
（2）猜想論證 如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則 = ．
（3）拓展探究 如圖4，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時(shí)，點(diǎn)P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點(diǎn)，固定P點(diǎn)，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄? 的值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加

B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元

C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同

D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD得中點(diǎn)．
（1）證明△ADQ∽△QCP；
（2）求證：AQ⊥QP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P
（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求拋物線的解析式；
②在①的情況下，若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．
（2）若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E、F，則問(wèn) 是否與a，c有關(guān)？若有關(guān)，用a，c表示該比值；若無(wú)關(guān)，求出該比值．

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