【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=45°,以AB為直徑的圓分別交BC,ACDE兩點,ADBEF點,現(xiàn)給出下列命題:①DE+BD=AD;②△ABEABD的面積差為ED2 , 則(  )

A.①是假命題,②是真命題 B.①是真命題,②是假命題

C.①是假命題,②是假命題 D.①是真命題,②是真命題

【答案】D

【解析】

①過點E作⊥HEADH,構(gòu)造等腰直角三角形,根據(jù)圓周角定理,得到角相等,證明AEH≌△BDE,得到AH=BD,由DH=DE,由等量代換得到DE+BD=AD;

②由①證得:DE+BD=AD,兩邊平方得:2DE2=AD-BD2=AD2+BD2-2ADBD=AB2-2ADBD,等式的兩邊乘以得:DE2=AB2-ADBD=SABE-SABD,得到②是真命題.

①過點E作⊥HEADH,

AB為⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,∠ADB=90°

∵∠EAB=45°,∴∠EBA=45°,

∴∠EDA=45°,

∴∠EHD=EDA=45°,

∴∠AHE=EDB=135°,

AEHBDE中,

,

∴△AEH≌△BDE,

AH=BD

DH=DE,

AD=AH+DH=BD+DE

∴①是真命題;

②∵SABE=AEBE=AB2,SABD=ADBD,

由①證得:DE+BD=AD,

DE=AD-BD

2DE2=AD-BD2=AD2+BD2-2ADBD=AB2-2ADBD

DE2=AB2-ADBD=SABE-SABD,

∴②是真命題,

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題的逆命題成立的是( 。

A.全等三角形的對應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足,則該三角形是直角三角形

C.對頂角相等

D.同位角互補,兩直線平行

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

1 2

3 4

5 6

7 8

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【題目】如圖,AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(2,),底邊OBx軸上.將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得A′O′B,點A的對應(yīng)點A′x軸上,則點O′的坐標為( 。

A. , B. , C. , D. ,4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀可以增進人們的知識,也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀有營養(yǎng)的書.某校對學(xué)生的課外閱讀時間進行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成A,B,C,D,E五組進行整理,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).

閱讀時間分組統(tǒng)計表

組別

閱讀時間x(h)

人數(shù)

A

0≤x<10

a

B

10≤x<20

100

C

20≤x<30

b

D

30≤x<40

140

E

x≥40

c

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(1)求a,b,c的值;

(2)補全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”;

(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC向右平移3個單位長度,然后再向上平移2個單位長度,可以得到△A1B1C1(點A的對應(yīng)點是A1,點B的對應(yīng)點是B1,點C的對應(yīng)點是C1).

1)畫出平移后的△A1B1C1;

2)求△ABC的面積;

3)已知點Px軸上,以A1、B1P為頂點的三角形面積為6,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB=30,M、N分別是射線OB、OA上的動點,P為∠AOB內(nèi)一點,OP8,PMN的周長的最小值=___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,BF平分AD于點F,AEBF于點O,交BC于點E,連接EF

1)求證:四邊形ABEF是菱形;

2)若AE=6,BF=8CE=3,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,過點軸的平行線,交軸于點,且三角形的面積是.

)求點的坐標;

)點,分別為線段上的兩個動點,點從點向左以個單位長度/秒運動,同時點從點向點個單位長度/秒運動,如圖所示,設(shè)運動時間為.

當(dāng)時,求的取值范圍;

是否存在一段時間,使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案