Question

【題目】如圖，Rt△ABC在第一象限， ，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥軸，AC∥軸，若雙曲線與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，

∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，

∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，

∵點(diǎn)E在直線y=x上，

∴E為BC的中點(diǎn)，

∴M為AB中點(diǎn)，

EM= 12AC=1，AM=1，

∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，

E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，1≤k≤4．

故答案為：1≤k≤4．