Question

甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在5天內(nèi)，兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別如下：
甲：3，2，1，1，3；
乙：2，2，3，3，0．
計算兩臺機床數(shù)據(jù)的方差，并從結(jié)果中分析在這5天中哪臺機床生產(chǎn)的次品數(shù)波動較�。�

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：由平均數(shù)的公式計算出兩組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式分別計算出甲和乙的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答：解：甲的平均數(shù)是：（3+2+1+1+3）÷5=2，
乙的平均數(shù)是：（2+2+3+3+0）÷5=2，
則S²_甲=

1

5

[（3-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（1-2）²+（3-2）²]=

4

5

，
S²_乙=

1

5

[2-2）²+（2-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（0-2）²]=

6

5

，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲的方差小，波動�。�

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．