Question

滿足方程x²+y²=2（x+y）+xy的所有正整數(shù)解有（　�。�

A．一組

B．二組

C．三組

D．四組

Answer 1

原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0
△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0
∴

6-4 3

3

≤y≤

6+4 3

3

因?yàn)閥是正整數(shù)，有1≤y≤4，從而，y=1，2，3，4
當(dāng)y=1時(shí)，則x²-3x+1=0．無正整數(shù)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x²-4x=0，有整數(shù)解；
當(dāng)y=3時(shí)，則x²-5x+3=0．無正整數(shù)解；
當(dāng)y=4時(shí)，則x²-6x+8=0．有正整數(shù)解為2，4．
故原方程的解為：

x=4 y=2

或

x=2 y=4

或

x=4 y=4

故選：C．