在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直線AC或直線BC上找點P，使△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)有


  1. A.
    8個
  2. B.
    7個
  3. C.
    6個
  4. D.
    4個
C
分析：根據(jù)題意，點P在直線BC或直線AC上，使△PAB是等腰三角形，則三角形的兩底角相等，兩腰相等．
解答：第1個點在AC上，取一點P，使∠PBA=∠PAB；
第2個點在AC延長線上，取一點P，使PC=PA；
第3個點在CA延長線上，取一點P，使BA=AP
第4個點取一點P，使AP=BA；
第5個點取一點P，使PB=BA；
第6個點取一點P，使AP=AB．
∴符合條件的點P有6個點．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，精英家教網(wǎng)使點B落在點E處，點C落在點D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點M．
（1）設(shè)AQ=x，△APQ面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長；
（3）是否存在點Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似？若存在請求出AQ的長；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
20
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當(dāng)點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

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