【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， ，AC為直徑， DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CD=3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理，由弧AD=弧BD可得∠BAD＝∠ACD，再根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；

（2）先證明△DCE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的性質列比例式求解.

證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，

∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，

∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，

∴∠DCE＝∠ACD，

∴CD平分∠ACE．

（2）∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，

∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC…

∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，

∴=，即=，

∴CD=3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市公交公司為應對春運期間的人流高峰，計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元，

（1）試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）若該公司預計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用W最少？最少總費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

甲種客車

乙種客車

載客量/（人/輛）

30

42

租金/（元/輛）

300

400

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為　 　輛；

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：

（1）請將下表補充完整：

（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：

①從平均數(shù)和方差相結合看， 　的成績好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看， 　的成績好些；

③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 類似地，若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1， y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”．

（1）設y1＝x，y2＝，則函數(shù)y＝min{x， }的圖像應該是 中的實線部分．

（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫出該圖像的三條不同性質：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數(shù)y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關于 對稱．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買- 臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.

(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；

(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G、F兩點.

(1)求證：AB與⊙O相切；

(2)若等邊三角形ABC的邊長是8，求線段BF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號內：

﹣5，|-|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），

（1）正數(shù)集合：{ …}

（2）負數(shù)集合：{ …}

（3）整數(shù)集合：{ …}

（4）分數(shù)集合：{ …}．

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