Question

如圖(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，BC=12cm，DC＝10cm.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒.

（1）求梯形ABCD的面積.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上，且PQ⊥DC（如圖(2)所示）？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）面積為48cm²

 (2) t=秒

（3）存在

t=秒

【解析】（1）作DH∥AB交BC于H，利用勾股定理說明DH⊥BC再求得面積為；

（2）若四邊形PQCD成為平行四邊形，則PD=CQ，即可得到結(jié)果；

（3）連接DQ，根據(jù)面積相等得PQ=3t，即得CQ=5t, PC=14－4t，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果。