【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3,點D為AC邊上的動點,點D從點C出發(fā),沿邊CA向A運動,當(dāng)運動到點A時停止,若設(shè)點D運動的速度為每秒1個單位長度,當(dāng)運動時間t為多少秒時,以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形?

【答案】當(dāng)運動時間t為2.5或3或3.6秒時,以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形.

【解析】

試題分析:由勾股定理求出AC,分三種情況:①CD=BD時,C=DBC,證出BD=AD,得出CD=AD=AC=2.5,即可得出結(jié)果;②當(dāng)CD=BC時,CD=3,即可得出結(jié)果;③當(dāng)BD=BC時,過點B作BFAC于F,則CF=DF,由三角形的面積求出BF,由勾股定理求出CF,得出CD,即可得出結(jié)果.

解:∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,

AC==5,

分三種情況:

①CD=BD時,C=DBC,

∵∠C+A=DBC+DBA=90°,

∴∠A=DBA,

BD=AD,

CD=AD=AC=2.5,即t=2.5;

②當(dāng)CD=BC時,CD=3,即t=3;

③當(dāng)BD=BC時,過點B作BFAC于F,如圖所示:

則CF=DF,ABC的面積=ABBC=ACBF,

BF==2.4,

CF===1.8,

CD=3.6,即t=3.6.

綜上所述:當(dāng)運動時間t為2.5或3或3.6秒時,以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形.

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