【題目】某公司投資1200萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進(jìn)入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí),公司第二年重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價(jià);若不能,說明理由.
【答案】(1)y=﹣x+25,80≤x≤160.(2)第一年公司是虧損,且當(dāng)虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)為150元/件.(3)第二年售價(jià)是140元/件或160/件.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)y=kx+b,則由圖象可求得k,b,從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍80≤x≤160;
(2)設(shè)公司第一年獲利W萬元,則可表示出W=﹣(x﹣180)2﹣60≤﹣60,則第一年公司虧損了,當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí),虧損最小,最小虧損為60萬元;
(3)假設(shè)兩年共盈利1340萬元,則﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340,解得x的值,根據(jù)100≤x≤180,則x=160時(shí),公司兩年共盈利達(dá)1340萬元.
解:(1)設(shè)y=kx+b.由圖象可得:,
解得:.
所以y=﹣x+25,
故x的取值范圍是80≤x≤160.
(2)設(shè)該公司第一年獲利S萬元,則
S=(x﹣50)×y﹣1200=(x﹣50)(﹣x+25)﹣1200
=﹣x2+30x﹣2450
=﹣(x﹣150)2﹣200≤﹣200,
所以第一年公司是虧損,且當(dāng)虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)為150元/件.
(3)由題意可列方程(x﹣50)(﹣x+25)+(﹣200)=790,
解得:x1=140,x2=160.
兩個(gè)x的值都在80≤x≤160內(nèi),
所以第二年售價(jià)是140元/件或160/件.
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.(xy)3=xy3 B.x5÷x5=x C.3x25x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10x4y9
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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,將△ACD沿AC翻折,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、FC.
(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)若FC∥AB,求證:四邊形AOCF是菱形.
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【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明:OE是否平分∠BOC.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點(diǎn)D在AB的中垂線上;
④BD=2CD.
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a+b=0,④b2﹣4ac>0,其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿邊CA向A運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止,若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
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