Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元并且不得低于50元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，庫(kù)存少而獲利最大？每個(gè)月最大的利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，再根據(jù)每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件和銷售利潤(rùn)=件數(shù)×每件的利潤(rùn)列出關(guān)系式，即可得出答案．

（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值，從而得出答案．

試題解析：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）得：

y=-10x2+110x+2100，

y=-10（x-5.5）2+2402.5，

∵a=-10＜0，

∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），

當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．