【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

【答案】證明見解析.

【解析】

過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DN=DM，繼而可推導(dǎo)得出∠MED=∠NFD，根據(jù)全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=a外有一點(diǎn)P，畫點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P″．

（1）試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系，并說出你的理由．

（2）當(dāng)P為∠AOB 內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切．
（2）若tanC= ，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過的圖形面積是平方單位（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：

全省共有各級(jí)各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，高中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.

請(qǐng)將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）整理數(shù)據(jù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.

（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整.

（3）分析數(shù)據(jù)：

①分析統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比，最小的是哪個(gè)學(xué)段？請(qǐng)直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)︰在校學(xué)生數(shù)）

②根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫出一個(gè)即可）

③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，你得出什么結(jié)論？（寫出一個(gè)即可）

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