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如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．
（1）由題意知，C、B、A三點的坐標分別為：C（-3，0）、B（0，3）、A（1，0）；
設二次函數的解析式為y=a（x-1）（x+3），依題意，有：
a（0-1）（0+3）=3，解得：a=-1
故過C、B、A三點的二次函數的解析式為y=-x2-2x+3．

（2）△MDC是等腰直角三角形，理由如下：
由（1）知，拋物線的解析式：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，則M（-1，4）；
易知：C（-3，0）、D（0，1），則：
MC2=（-1+3）2+（4-0）2=20，MD2=（-1-0）2+（4-1）2=10，CD2=（-3-0）2+（0-1）2=10
則MC2=MD2+CD2，且MD=CD，
因此△MDC為等腰直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點為（3，3），且點（2，-2）在拋物線上，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，
3
），點B的坐標（-2，0），點O為原點．
（1）求過點A，O，B的拋物線解析式；
（2）在x軸上找一點C，使△ABC為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點C的坐標；
（3）將原點O繞點B逆時針旋轉120°后得點O′，判斷點O′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點E，線段OE把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOE面積比為2：3，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）設D為線段OC上的點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A、B點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求點C、D的坐標
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值；
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形？若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．
①求S與x之間的函數關系式．
②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．
（1）若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm2，求長方體包裝盒的高；
（2）設剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x（cm），長方體的側面積為S（cm2），求S與x的函數關系式，并求x為何值時，S的值最大．

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