如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A、B點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求點C、D的坐標
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積．
（1）如圖，分別過C、D兩點作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，
由直線AB的解析式得AO=1，OB=2，
由正方形的性質(zhì)可證△ADN≌△BAO≌△CBM，
∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，
∴C（3，2），D（1，3）；


（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
將A（0，1），C（3，2），D（1，3）三點坐標代入，得
c=1
9a+3b+c=2
a+b+c=3
，
解得
a=-
5
6
b=
17
6
c=1
，
∴y=-
5
6
x2+
17
6
x+1；

（3）∵AB=BC=
OA2+OB2
=
5
，
由△BCC′∽△AOB，得
BC
CC′
=
AO
OB
=
1
2
，
∴CC′=2BC=2
5
，
由割補法可知，拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積=S?CEE′C′=CC′×BC=2
5
×
5
=10，
即拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積為10．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸正半軸交于點C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點H（0，1）．問在拋物線上是否存在點G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F(xiàn)是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，以O(shè)為坐標原點建立直角坐標系，使點A在x軸正半軸上，OA=2，AB=8，點C為AB邊的中點，拋物線的頂點是原點O，且經(jīng)過C點．
（1）填空：直線OC的解析式為______；拋物線的解析式為______；
（2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動，使其頂點M始終在線段OC上（包括端點O、C），拋物線與y軸的交點為D，與AB邊的交點為E；
①是否存在這樣的點D，使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在，求出此時拋物線的解析式；如不存在，說明理由；
②設(shè)△BOE的面積為S，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點坐標；
（2）請在如圖所示的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求點A的坐標；
（2）當∠ABC=45°時，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當-2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中國首個空間實驗室“天宮一號”于2011年9月29日成功發(fā)射．某科技實驗小組也自行設(shè)計了火箭，經(jīng)測試，該種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h（m）與時間t（s）的關(guān)系可以用公式h=-t2+10t-15表示，經(jīng)過______s，火箭達到它的最高點10米處．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某同學在探究二次函數(shù)圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax2+bx+c（a＞0），其它關(guān)系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
[提示：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對稱軸為x=-
b
2a
]．

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