Question

【題目】實驗探究：

（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合， 得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN,MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結論．

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2． 折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關系.寫出折疊方案， 并結合方案證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1），證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接AN，根據(jù)折疊可以得出△ABN為等邊三角形，即可求得∠MBN=30°.（2）由第一問可知三角形AMN為有一個銳角是30°的直角三角形.據(jù)此設計折疊方案：折疊三角形紙片BMN，使點N落在BM上，并使折痕經(jīng)過點M，得到折痕MP,同時得到線段PO.再利用折疊和全等三角形證明結論即可.

試題解析：(1)

證明：連接AN, ∵直線EF是AB的垂直平分線，點N在EF上，

∴AN=BN.

由折疊可知，BN=AB,

∴△ABN是等邊三角形.

∴.

∴.

(2) 折紙方案：如圖，折疊三角形紙片BMN，使點N落在BM上，并使折痕經(jīng)過點M，得到折痕MP,同時得到線段PO. 證明：由折疊知，

∴

∴

∵，∴

∴.∴

∴