Question

如圖，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=

60°，CD、 BE相交于點P．

   （1）△ABE經(jīng)過怎樣的運動可以與△ADC重合；

   （2）用全等三角形判定方法證明：BE＝DC；

   （3）求∠BPC的度數(shù)；                                                            

   （4）在（3）的基礎(chǔ)上，小智經(jīng)過深入探究后發(fā)現(xiàn)：射線AP平分∠BPC，請判斷小智的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

      

Answer 1

（1）△ABE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°可以與△ADC重合（3分）

（2）證明∠BAE=∠DAC（5分），證明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE

≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由對頂角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），

得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分別為M、N，

由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再證明

Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，從而證得AP平分∠BPC（14分）.