【題目】如圖1ABC中,ABAC,∠BAC90°,CD平分∠ACBBECD,垂足ECD的延長(zhǎng)線上.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)圖中與∠DBE相等的角有:   ;

2)直接寫(xiě)出BECD的數(shù)量關(guān)系;

3)若ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E90°,且∠EDBC,DEAB相交于點(diǎn)F.試探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)∠ACE和∠BCD;

2BECD;

3BEDF,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DBE=∠ACE,根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD=∠ACE,得到答案;

2)延長(zhǎng)BECA延長(zhǎng)線于F,證明CEF≌△CEB,得到FEBE,證明ACD≌△ABF,得到CDBF,證明結(jié)論;

3)過(guò)點(diǎn)DDGCA,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,與AE相交于H,分別證明BGH≌△DFH、BDE≌△GDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

解:(1)∵BECD,

∴∠E90°,

∴∠E=∠BAC,又∠EDB=∠ADC,

∴∠DBE=∠ACE,

CD平分∠ACB,

∴∠BCD=∠ACE

∴∠DBE=∠BCD,

故答案為:∠ACE和∠BCD;

2)延長(zhǎng)BECA延長(zhǎng)線于F,

CD平分∠ACB,

∴∠FCE=∠BCE

CEFCEB中,

,

∴△CEF≌△CEBASA),

FEBE,

ACDABF中,

,

∴△ACD≌△ABFASA),

CDBF

BECD;

3BEDF

證明:過(guò)點(diǎn)DDGCA,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,與AE相交于H,

DGAC

∴∠GDB=∠C,∠BHD=∠A90°,

∵∠EDBC

∴∠EDB=∠EDGC

BEED,

∴∠BED90°

∴∠BED=∠BHD,

∵∠EFB=∠HFD

∴∠EBF=∠HDF,

ABAC,∠BAC90°,

∴∠C=∠ABC45°,

GDAC

∴∠GDB=∠C45°,

∴∠GDB=∠ABC45°,

BHDH

BGHDFH中,

,

∴△BGH≌△DFHASA

BGDF,

∵在BDEGDE中,

,

∴△BDE≌△GDEASA

BEEG,

BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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;該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.

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.如果,請(qǐng)你求出 的值.

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如圖,已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線,如果過(guò)點(diǎn)作直線,垂足為,那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影;如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)在直線上的射影分別為點(diǎn),那么線段叫做線段在直線上的射影.

如圖②,、為線段外兩點(diǎn),,,垂足分別為、

點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),

線段上的射影是________,線段上的射影是________;

根據(jù)射影的概念,說(shuō)明:直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).(要求:畫(huà)出圖形,寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程.)

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1)家與圖書(shū)館之間的路程為   m,小東從圖書(shū)館到家所用的時(shí)間為   

2)求小玲步行時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式

3)求兩人相遇的時(shí)間.

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