Question

小麗、小強(qiáng)和小紅三位同學(xué)到某超市參加了社會實踐活動，他們進(jìn)行某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．
小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系；
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
（1）寫出以13元/千克的價格銷售的銷售數(shù)量y；
（2）①求出y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為w元，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用總利潤÷每千克水果的利潤=銷售數(shù)量代入數(shù)值即可解答；
（2）①設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，代入（10，300）、（13，y）即可解出結(jié)果；
②利用利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價）列出二次函數(shù)，利用配方法求最值即可．
解答：解：（1）y=750÷（13-8）=150千克；

（2）①設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（10，300）、（13，150）代入得，
，解得，
因此函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+800；

②w=（-50x+800）（x-8），
=-50x²+1200x-6400，
=-50（x-12）²+800．
答：當(dāng)銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．
點評：此題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值．