【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是 .
【答案】2或5
【解析】解:∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,
∴BD=DB′,AB′=AB=10.
如圖1所示:當(dāng)∠B′DE=90°時,過點B′作B′F⊥AF,垂足為F.
設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8﹣x.
在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′2=AF2+FB′2 , 即(6+x)2+(8﹣x)2=102 .
解得:x1=2,x2=0(舍去).
∴BD=2.
如圖2所示:當(dāng)∠B′ED=90°時,C與點E重合.
∵AB′=10,AC=6,
∴B′E=4.
設(shè)BD=DB′=x,則CD=8﹣x.
在Rt△′BDE中,DB′2=DE2+B′E2 , 即x2=(8﹣x)2+42 .
解得:x=5.
∴BD=5.
綜上所述,BD的長為2或5.
所以答案是:2或5.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的推理.
如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,試說明:AB∥CD.
完成推理過程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球射門,不考慮其他因素,僅考慮射點到球門AB的張角大小時,張角越大,射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D,E均在格點上,球員帶球沿CD方向進攻,最好的射點在( )
A.點C
B.點D或點E
C.線段DE(異于端點) 上一點
D.線段CD(異于端點) 上一點
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景點的門票價格如表:
購票人數(shù)/人 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
每人門票價/元 | 12 | 10 | 8 |
某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點,其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票,則只需花費816元.
(1)兩個班各有多少名學(xué)生?
(2)團體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,按此規(guī)律,圖案⑦需根火柴棒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點,點C為OB的中點,點D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點A,B的坐標(biāo),并求直線AB與CD交點E的坐標(biāo);
(2)動點P從點C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時,動點N從點A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,過點P作,垂足為H,連接NP.設(shè)點P的運動時間為秒.
①若△NPH的面積為1,求的值;
②點Q是點B關(guān)于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.
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