Question

某商場銷售一種料理機(jī)，售價為每臺200元 每個月可賣出120臺，市場調(diào)查表明：該料理機(jī)每漲價10元，每個月將少賣出10臺；每降價10元，每個月可多賣出20臺．已知該料理機(jī)進(jìn)價為每臺100元．
（1）商場如何定價可使銷售該料理機(jī)的利潤最大？
（2）若商場在預(yù)算中對此料理機(jī)要求經(jīng)銷時每月盈利12600元，該如何定價？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別根據(jù)漲價與降價時得出銷量的函數(shù)解析式，即可得出利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值；
（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)漲價x元/臺，總利潤為y元，則
y=（200-100+x）（120-x）=-x²+20x+12000=-（x-10）²+12100；
設(shè)降價x元/臺，總利潤為y元，則
y=（200-100-x）（120+2x）=-2x²+80x+12000=-2（x-20）²+12800．
故當(dāng)將價20元時，即售價為：200-20=180（元）時，可使銷售該料理機(jī)的利潤最大；

（2）由題意可得：只有降價時才可能獲得12600元利潤，
故12600=-2（x-20）²+12800，
解得：x₁=10，x₂=30．
故定價為：190元或170元時，每月盈利12600元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．