已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經過點A（c，-2），，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．
（1）根據已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．
（1）能．
由結論中的對稱軸x=3，得-
b
2×(
1
2
)
=3，則b=-3
又因圖象經過點A（C，-2），
則：
1
2
c2-3c+c=-2
c2-4c+4=0
（c-2）2=0
∴c1=c2=2
∴c=2
∴二次函數(shù)解析式為y=
1
2
x2-3x+2．

（2）補：點B（0，2）（答案不唯一）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點B關于x軸對稱的點D的坐標；
（2）求經過三點A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線過點A（-1，0），B（0，6），對稱軸為直線x=1
（1）求拋物線的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過（0，3），（3，0），且對稱軸為直線x=1．
（1）求這個二次函數(shù)的圖象的解析式；
（2）指出二次函數(shù)圖象的頂點坐標；
（3）利用草圖分析，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究
PQ
NP+BQ
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系．求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.2m寬的隔離帶，則該農用貨車還能通過隧道嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據圖中的數(shù)據，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設此二次函數(shù)的頂點為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商店經銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元．
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
請根據以上信息，解答下列問題：
（Ⅰ）甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？
（Ⅱ）該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=
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x2-2上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為______．

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