Question

【題目】一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C，設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）若，且△ACD的面積等于10，請直接寫出滿足條件的點D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）D點坐標(biāo)為或

【解析】

（1）利用公式求出對稱軸為直線x=2，代入，即可得到點C的坐標(biāo)；

（2）先確定頂點D的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到，CD=3，設(shè)點A到對稱軸的距離為h，利用△ACD的面積等于3，求出h=2求出c=0，即可求出a，得到函數(shù)解析式；

（3）過A點作于H，則，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到，設(shè)，則，由，求出，即可得到點D的坐標(biāo).

解：（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，代入得，

點C的坐標(biāo)為；

（2）二次函數(shù)圖象的頂點為

∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，

∴，CD=3，

∵△ACD的面積等于3，設(shè)點A到對稱軸的距離為h，則

，

，

解得，

此時點A在原點上，則，代入得，

∴此二次函數(shù)的解析式為．

（3）D點坐標(biāo)為或

解答過程參考：如圖，過A點作于H，則，

∴，

設(shè)，則，

，

∵，

∴.

∴D點坐標(biāo)為或.