Question

如圖①：要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設每個橫彩條的寬為2x，則每個豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD．
結合以上分析完成填空：
如圖②：用含x的代數(shù)式表示：AB=

 

cm；AD=

 

cm；矩形ABCD的面積為

 

cm²；列出方程并完成本題解答．

Answer 1

分析：因為每個豎彩條的寬為3x，圖中有兩個豎條，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每個橫彩條的寬為2x，圖中有兩個橫條，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即為矩形ABCD的面積，從題中已知可知矩形ABCD的面積等于總體面積的

2

3

，根據(jù)題中的等量關系：矩形ABCD的面積=（1-

1

3

）×30×20，列出方程求解，再根據(jù)條件取值．

解答：解：（1）（20-6x），（30-4x），（24x²-260x+600）；

（2）根據(jù)題意，得24x²-260x+600=（1-

1

3

）×20×30，
整理，得6x²-65x+50=0，
解方程，得x₁=

5

6

，x₂=10（不合題意，舍去），
則2x=

5

3

，3x=

5

2

，
答：每個橫、豎彩條的寬度分別為

5

3

cm，

5

2

cm．

點評：用含x的代數(shù)式正確表示矩形ABCD的長與寬是列對方程的關鍵．